martes, 23 de enero de 2018

Cómo calcular el rendimiento de una Lebac

Ayer un alumno me preguntó esto, y como en una de esas a algún otro le puede servir, me pareció que lo mejor era publicarlo acá.

El rendimiento de las Lebac depende de la tasa de interés que fije el banco central al momento de la licitación y del plazo (tiempo entre la fecha de la compra y el momento en que te devuelven el monto invertido + intereses).

Una vez por mes, todos los meses, se hace la licitación donde cualquiera puede comprar estos instrumentos de ahorro (acá pueden ver el cronograma de las licitaciones). Para poder comprar Lebacs hay que tener una cuenta en un banco (por ejemplo, una cuenta sueldo), pero tiene que estar habilitada para realizar ese tipo de operaciones. Por lo general, o por lo menos así fue en mi banco, hay que llamar para que te habiliten esa opción (técnicamente lo que hacen es abrirte una cuenta concomitante, ojo pueden cobrar algún tipo de comisión) y después hay que llamar de nuevo antes de la licitación, ya que la compra solo se hace por teléfono.

Al momento de la licitación, el Banco Central ofrece Lebacs a distintos plazos, casi siempre son en torno a 35, 63, 91, 155, 210 y 273 días. Y cada una de esas opciones tiene su tasa de interés: en la última licitación éstas fueron de 27,2%/26,9%/26,6%/26,0%/25,5%/25,4%, respectivamente. Para el cálculo del rendimiento, lo que uno quiere saber es la cantidad (o el porcentaje) de dinero que nos van a devolver en calidad de intereses. Para eso solo se necesita conocer la tasa y el plazo.

Usemos como ejemplo el caso de la Lebac a 35 días, pero para hacerlo más sencillo, supongamos que es a 30 días (es decir, a 1 mes), cuya tasa es del 27,2% anual. Esta aclaración es muy importante, porque esa tasa refleja los intereses que se recibirían si se mantuviera la inversión por 1 año, cosa que no es nuestro caso, ya que al mes nos devuelven la plata con los intereses. Evidentemente sería un error pensar que al mes nos van a devolver nuestro dinero, por ejemplo $10.000, más el 27,2% de intereses, que representarían otros $2.720.

Entonces, lo que hay que hacer es un pequeño cálculo matemático para poder expresar esa misma tasa que es anual, pero para nuestra inversión, que es a 1 mes. La respuesta intuitiva sería que la tasa que nos van a pagar es del 2,27%, que es la tasa que se obtiene luego de dividir 27,2% sobre 12. Si bien esta aproximación no es del todo errada (sobre todo para plazos de inversión menores al año), no es la respuesta correcta. Esto se debe a que, al calcularlo de esa manera, estaríamos obteniendo el interés simple, cuando en realidad lo que queremos obtener es el interés compuesto de la inversión.

¿Cuál es la diferencia? Volvamos a nuestro ejemplo de $10.000 e imaginen que un banco nos ofrece dos opciones de plazo fijo: uno donde podemos depositar nuestro dinero por 1 mes y nos pagan una tasa del 1% (mensual) u otro donde podemos depositar el dinero 1 año y nos pagan una tasa del 12% (anual). ¿Es lo mismo elegir uno o el otro? La respuesta es no, porque conviene elegir el plazo fijo mensual e ir renovándolo todos los meses hasta llegar al año. Fíjense que haciendo la cuenta anterior, debería ser lo mismo, ya que 12% dividido 12 meses, nos da el 1% mensual.

La diferencia está en que en la inversión mensual, uno a medida que va cobrando los intereses, éstos pasan a ser parte del capital invertido, entonces esos mismos intereses se van capitalizando con el correr del tiempo. En el caso de la inversión anual eso no sucede, ya que uno deposita el dinero y recién al año se lo devuelven (con intereses).

Para que no queden dudas, vean el cuadro a continuación, donde se muestran los dos casos. En el primero tenemos la opción del plazo fijo mensual, donde a fin de mes nos devuelven nuestro dinero sumado al 1% en intereses, que luego lo volvemos a poner en el plazo fijo hasta llegar a los 12 meses. En el segundo caso, ponemos nuestro dinero y lo mantenemos 12 meses, momento en el cual nos devuelven el capital sumado al 12% en intereses (es decir, $11.200).
Como se desprende del cuadro, la opción 1 nos da al final del año un capital total de $11.268, lo que representa un aumento respecto del monto invertido del 12,7%. Esta sería la tasa anual que nos debería haber ofrecido el banco para mantener depositado nuestro dinero por 1 año. La diferencia, como dijimos, está en los intereses. En el primer caso van creciendo, debido a que mes a mes los intereses ganados se van sumando al capital invertido, mientras que en el segundo caso nos estarían pagando siempre $100 de intereses, es decir el 1% sobre el capital inicial (ya que se mantiene inmovilizado y no puedo ir agregando los intereses mes a mes). Esto es lo que más arriba llamamos interés compuesto (el primer caso) e interés simple (el segundo caso).

Ahora sí, volvamos al ejemplo de las Lebac. Cuando nos dicen que la Lebac a 35 días paga una tasa del 27,2% anual, se está refiriendo a la tasa que nos dejaría esa inversión si la renovásemos todos los meses hasta llegar al año. En nuestro ejemplo, eso estaría representado por la tasa del 12,7% de la primera opción. El problema es que nosotros queremos saber cuánto dinero en intereses nos va a dar a los 35 días, que es su plazo de vencimiento, y para eso tenemos que averiguar la tasa efectiva. El cálculo matemático es el siguiente:
Para nuestro ejemplo, la cuenta sería la siguiente:
Lo que nos da como resultado 0,023, es decir, si compramos lebac a 35 días, el interés que nos van a pagar es del 2,3% (ahora en lugar de dividir hay que multiplicar por 100 para pasar ese número a un porcentaje).
Como verán, la tasa anual (que es un porcentaje) se divide por 100 para ser expresada en decimales y la potencia lo que hace es anualizar dicha tasa en términos del plazo que dura la inversión (en nuestro ejemplo, 35 días). Por eso siempre se mantiene el 365 de la fórmula, lo que hay que reemplazar la tasa anual y el plazo (expresado en cantidad de días). Pongamos un ejemplo más, para que quede bien claro. Si en lugar de la Lebac a 35 días hubiésemos elegido la que vence a los 91 días y ofrece 26,6% de interés, la cuenta era la siguiente:
Esto significa que, a los 91 días cuando vence la Lebac, nos hubiesen dado el capital invertido sumado al 6,06% de intereses. Fíjense que si en lugar de utilizar este cálculo, hubiésemos apelado a la cuenta intuitiva de dividir 26,6% sobre 4 (ya que 91 días son casi exactamente 3 meses), el resultado hubiese sido de 6,65%. Como cuenta rápida, no es una mala aproximación, aunque solo sirve para períodos cortos. Prueben hacer eso mismo pero para una inversión a 5 años y van a ver que ahí ya cambia mucho.

Para terminar, hay que resaltar que esta cuenta nos sirve para obtener el rendimiento nominal de la Lebac. Un segundo paso necesario es ver si nos conviene, pero para eso hace falta algo contra qué comparar (por ejemplo, la inflación o la variación del dólar). Ya se hizo demasiado largo, así que queda para la próxima.

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